Sea A1 , A2 , A3 , ........, An un polígono de “n” lados cuyos vértices nombrados en sentido
antihorario, tiene como coordenadas : 
,
,
,........,
Entonces el área de la región poligonal 
correspondiente, es el valor absoluto de la expresión :
.....(1)
Llamada también formula determinante de Gauss
Obsérvese en la determinante se repite , al final, el primer par ordenado 
correspondiente
a la coordenada de 
.
La forma de resolver esta determinante es la siguiente:
I D
De donde : 
Luego el valor de la determinante estará dada por :
....(2)
Por lo tanto sustituyendo (2) en (1) :
....(3)
Notas :
a) La elección del primer vértice en el polígono es completamente arbitrario.
b) La expresión (3) es aplicable inclusive a figuras no convexas (cóncavas)