Hola! Bienvenido a este blog donde encontrarás información útil sobre la GEOMETRÍA ANALÍTICA. Esperamos que te sea de gran ayuda :)
Índice
Los temas a tratar son:
- Par Ordenado
- Sistema de Coordenadas Cartesianas
- Distancia entre 2 Puntos
- Punto Medio de un Segmento
- División de un Segmento en una Razón Dada
- Cálculo de Áreas en el Plano Cartesiano
- Lugar Geométrico
- Ángulo de Inclinación
- Ecuación de la Recta
El Par Ordenado
Consiste de dos elementos, digamos a y b, de los cuales uno, digamos a, es designado como primer elemento y el otro como según elemento. Un par ordenado es designado por (a,b). Dos pares ordenados (a,b) y (c,d) son iguales si, y solamente si, a = c y b = d (a,b) = (c,d) ↔ (a = c y b = d)
Ex 1: los pares ordenados (2,3) y (3,2) son diferentes.
Ex 2: pares ordenados pueden tener los primeros y segundos elementos idénticos tales como: (1,1),(5,5) y (7,7)
Sistema de Coordenadas Cartesianas
El sistema más usado es de las coordenadas cartesianas, basado en un juego de ejes perpendiculares entre sí.
Fue conocido con el nombre de René Descartes ("Dey-cart"), un científico y filósofo francés que, hacia el año 1600, ideó una forma sistemática de designar cada punto en el plano por medio de dos números. Puede que esto ya le sea familiar a usted.
El sistema se basa en dos líneas rectas ("ejes"), perpendiculares entre sí, cada una marcada con las distancias desde el punto donde se juntan ("origen"): los espacios hacia la derecha del origen y hacia arriba de él, se toman como positivos y para los otros lados como negativos La distancia en un eje se llama "x" y en el otro "y". Dado un punto P se dibujan, desde él, líneas paralelas a los ejes y los valores de "x" e "y" definen totalmente el punto. En honor a Descartes, esta forma de designación de los puntos se conoce como sistema cartesiano y los dos números (x, y) que definen la posición de cualquier punto son sus coordenadas cartesianas .
Datos Extras!
En una recta numérica, que se determina por P( X1 ) y P( X2 ) se tiene:
La Distancia Dirigida del Punto 1 ( X1 ) al Punto 2 ( X2 ) es:
| X2 - X1 |
La Distancia No Dirigida del Punto 1 ( X1 ) al Punto 2 ( X2 ) es:
| X2 - X1 |
Las 4 partes en que el plano queda dividido por los ejes coordenadas se llaman cuadrantes, donde:
- I Cuadrante X ( + ) e Y ( + )
- II Cuadrante X ( - ) e Y ( + )
- III Cuadrante X ( - ) e Y ( - )
- VI Cuadrante X ( + ) e Y ( - )
Distancia entre DOS PUNTOS
La distancia entre 2 puntos es la recta que tiene como extremos a los 2 puntos:
P1 ( X1 ; Y1 ) , P2 ( X1 ; Y1 )
La distancia se halla mediante la siguiente fórmula:
EJEMPLOS:
Punto Medio de un segmento
El Punto Medio es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos de la recta, es decir, divide a la recta en 2 partes iguales. Para ello, se deben tener 2 pares ordenados:
A ( X1 ; Y1 ) , B ( X2 ; Y2 )
Las coordenadas del punto medio de un segmento coinciden con la semisuma de las coordenadas de de los puntos extremos:
FÓRMULA
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